Homomorphic Processing

x1*x2가 convolution으로 묶여 있을 때 어떻게 분리할 것인가??

** time domain에서 convolution이 주파수 domain에서는 곱셈으로 표현 됨

 

 

homomorphic system은 아래의 2조건을 만족하는 것임

위에 보다 조금 덜 strict한 것이 아래의 내용

즉 O(곱하기)이 다른 연산인 "세모"(더하기)로 변경되는 것만 만족해도 됨

** 덧셈으로 변형되면 Superposition of linear systems을 적용하여 쉽게 분리 가능

 

**Z: Z-transform

위와 같은 일련의 과정을 거쳐 다시 원래신호로 복원시킬 수 있음

** log를 씌워서 곱셈을 덧셈으로 바꿀 수 있음

 

 

Complex Cepstrum vs. Real Cepstrum

Cepstrum component 중 even component만 얻어내는 것임

 

** spectrum: Time domain을 Frequency domain으로 변경한것이 spectrum임

** cepstrum: Time domain을 Frequency domain으로 변경한 뒤,

log를 씌워 inverse(역수) transform한 것을 cepstrum이라고 함

** quefrency도 유사한 내용임

 

a) complex cepstrum

b) real cpestrum